47 礼物的最大价值

牛客

描述

在一个m\times nm×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

如输入这样的一个二维数组，

[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]

那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物，价值为12

使用动态规划求解，从左上角走到右下角，第一行和第一列只有一种走法，其格子的最优解为当前格子的值加上上方或左边两者最大的，与路径无关。

可以压缩空间，重复使用一行或者一列

public int maxValue (int[][] grid) {
    if(grid==null || grid.length==0 || grid[0].length==0) return 0;
    int len=grid.length, wid=grid[0].length;
    int[] arr = new int[grid[0].length];
    arr[0] = grid[0][0];
    for(int j=1;j<wid;++j){
        arr[j] = arr[j-1]+grid[0][j];
    }
    for(int i=1;i<len;++i){
        arr[0] = arr[0]+grid[i][0];
        for(int j=1;j<wid;++j){
            if(arr[j-1]>arr[j]) arr[j]=grid[i][j]+arr[j-1];
            else arr[j]=grid[i][j]+arr[j];
        }
    }
    return arr[wid-1];
}